Question

Sea $S=2+4+6+\cdots+2N,$ donde $N$ es el menor entero positivo tal que $S\gt1{,}000{,}000.$ Entonces la suma de los dígitos de $N$ es:

Let $S=2+4+6+\cdots+2N,$ where $N$ is the smallest positive integer such that $S\gt1{,}000{,}000.$ Then the sum of the digits of $N$ is:

$27$

$12$

$6$

$2$

$1$

Respuesta: E

Conceptos:sucesión aritmética desigualdad dígitos

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

La suma es $N(N+1)$

The sum is $N(N+1)$

Pista grande:

Compara $999\cdot1000$ y $1000\cdot1001$ con un millón

Compare $999\cdot1000$ and $1000\cdot1001$ with one million

Solución:

Tenemos $S=N(N+1).$ Para $N=999,$ resulta $999{,}000\lt1{,}000{,}000,$ mientras que para $N=1000$ resulta $1{,}001{,}000.$ Por tanto, $N=1000,$ cuya suma de dígitos es $1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

We have $S=N(N+1).$ For $N=999,$ this is $999{,}000\lt1{,}000{,}000,$ while for $N=1000$ it is $1{,}001{,}000.$ Thus $N=1000,$ whose digit sum is $1.$

Therefore, the correct answer is E.

1968 AMC 12 Problema 26

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 26 en otros años