Question

El número de términos de una progresión aritmética es par. Las sumas de los términos con índices impares y pares son $24$ y $30,$ respectivamente. Si el último término supera al primero en $10.5,$ el número de términos de la progresión es

The number of terms in an A.P. (Arithmetic Progression) is even. The sums of the odd- and even-numbered terms are $24$ and $30,$ respectively. If the last term exceeds the first by $10.5,$ the number of terms in the A.P. is

$20$

$18$

$12$

$10$

$8$

Respuesta: E

Conceptos:sucesión aritmética sistema de ecuaciones emparejamiento y agrupación

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Escribe el número de términos como $2n$ y la diferencia común como $d$

Write the number of terms as $2n$ and the common difference as $d$

Pista grande:

Empareja cada término con índice impar con el término par siguiente para obtener $nd=6$

Pair each odd-numbered term with the following even-numbered term to get $nd=6$

Solución:

Sea la progresión de $2n$ términos y diferencia común $d.$ Al emparejar cada término con índice impar con su sucesor se obtiene $nd=30-24=6.$ La diferencia entre el último y el primer término es $(2n-1)d=10.5.$ Como $2nd=12,$ al restar se obtiene $d=1.5.$ Por lo tanto, $n=\frac{6}{1.5}=4,$ y la progresión tiene $2n=8$ términos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let the progression have $2n$ terms and common difference $d.$ Pairing each odd-numbered term with its successor shows that $nd=30-24=6.$ The difference between the last and first terms is $(2n-1)d=10.5.$ Since $2nd=12,$ subtraction gives $d=1.5.$ Hence $n=\frac{6}{1.5}=4,$ and the progression has $2n=8$ terms.

Therefore, the correct answer is E.

1973 AMC 12 Problema 26

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 26 en otros años