Question

设

$\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n\text{。} \end{aligned}$

其中 $n=1$ 、 $2$ 、 $\ldots$ 。则 $S_{17}+S_{33}+S_{50}$ 等于：

Let

$\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n. \end{aligned}$

Here $n=1,$ $2,$ $\ldots.$ Then $S_{17}+S_{33}+S_{50}$ equals:

$0$

$1$

$2$

$-1$

$-2$

将各项配成 $(1-2)+(3-4)+\cdots$

Pair terms as $(1-2)+(3-4)+\cdots$

对于偶数 $n$ ， $S_n=-\frac{n}{2}$ ；对于奇数 $n$ ， $S_n=\frac{n+1}{2}$

For even $n,$ $S_n=-\frac{n}{2};$ for odd $n,$ $S_n=\frac{n+1}{2}$

配对后可得：当 $n$ 为偶数时， $S_n=-\frac{n}{2}$ ；当 $n$ 为奇数时， $S_n=\frac{n+1}{2}$ 。因此 $S_{17}=9$ 、 $S_{33}=17$ 、 $S_{50}=-25$ ，三者之和为 $1$ 。

因此，正确答案是 B。

Pairing gives $S_n=-\frac{n}{2}$ for even $n$ and $S_n=\frac{n+1}{2}$ for odd $n.$ Hence $S_{17}=9,$ $S_{33}=17,$ $S_{50}=-25,$ and their sum is $1.$

Therefore, the correct answer is B.