Question

两支等长的蜡烛由不同材料制成，其中一支以均匀速度在 $3$ 小时内燃尽，另一支在 $4$ 小时内燃尽。应在下午几点点燃蜡烛，才能使下午 $4$ 点时一支蜡烛的剩余长度是另一支的两倍？

Two candles of the same length are made of different materials so that one burns out completely at a uniform rate in $3$ hours and the other in $4$ hours. At what time P.M. should the candles be lighted so that, at $4$ P.M., one stub is twice the length of the other?

$1{:}24$

$1{:}28$

$1{:}36$

$1{:}40$

$1{:}48$

答案：C

知识点：速率一次方程日期与时间

难度评级：1500

小提示：

设蜡烛在下午 $4$ 点前燃烧的小时数为 $t$

Let $t$ be the number of hours the candles burn before $4$ P.M.

大提示：

它们剩余的比例分别为 $1-\frac{t}{3}$ 与 $1-\frac{t}{4}$

Their remaining fractions are $1-\frac{t}{3}$ and $1-\frac{t}{4}$

解答：

经过 $t$ 小时后，燃烧较快和较慢的蜡烛剩余比例分别为 $1-\frac{t}{3}$ 与 $1-\frac{t}{4}$ 。较慢蜡烛的剩余长度必须是较快蜡烛的两倍： $1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right)\text{。}$ 因此 $t=\frac{12}{5}=2$ 小时 $24$ 分钟。从下午 $4$ 点向前推，得到下午 $1{:}36$ 。

因此，正确答案是 C。

After $t$ hours, the faster and slower candles have fractions $1-\frac{t}{3}$ and $1-\frac{t}{4}$ remaining. The slower stub must be twice the faster: $1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right).$ Thus $t=\frac{12}{5}=2$ hours $24$ minutes. Counting back from $4$ P.M. gives $1{:}36$ P.M.

Therefore, the correct answer is C.

1967 AMC 12 第 27 题

答案：C

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 27 题