Question

若 $x$ 为实数，且 $|x-4|+|x-3|\lt a$ ，其中 $a\gt0$ ，则：

If $x$ is a real number and $|x-4|+|x-3|\lt a,$ where $a\gt0,$ then:

$0\lt a\lt0.01$

$0.01\lt a\lt1$

$0\lt a\lt1$

$0\lt a\leq1$

$a\gt1$

答案：E

知识点：绝对值三角不等式不等式

难度评级：1260

小提示：

将这个和理解为 $x$ 到 $3$ 与 $4$ 的距离之和

Interpret the sum as the distances from $x$ to $3$ and $4$

大提示：

求它在 $3\leq x\leq4$ 时的最小值，并注意不等式是严格的

Find its minimum for $3\leq x\leq4$ , remembering the inequality is strict

解答：

由三角不等式， $|x-4|+|x-3|\geq|4-3|=1\text{。}$ 对 $3$ 与 $4$ 之间的每个 $x$ ，等号都成立。因此严格不等式恰在 $a\gt1$ 时有实数解。

因此，正确答案是 E。

By the triangle inequality, $|x-4|+|x-3|\geq|4-3|=1.$ Equality holds for every $x$ between $3$ and $4.$ Therefore the strict inequality has a real solution exactly when $a\gt1.$

Thus, the correct answer is E.

1964 AMC 12 第 27 题

答案：E

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 27 题