Question

一个盒子里装有筹码，每枚筹码都是红色、白色或蓝色。蓝色筹码的数量至少是白色筹码数量的一半，且至多是红色筹码数量的三分之一。白色或蓝色筹码总数至少为 $55$ 。红色筹码的最少数量为：

A box contains chips, each of which is red, white, or blue. The number of blue chips is at least half the number of white chips and at most one-third the number of red chips. The number which are white or blue is at least $55.$ The minimum number of red chips is:

$24$

$33$

$45$

$54$

$57$

答案：E

知识点：不等式最优化极限情形界定

难度评级：1880

小提示：

设三种筹码的数量分别为 $r,w,b$ ，把每个条件都写成不等式

Let the counts be $r,w,b$ and translate every condition into an inequality

大提示：

由 $w\le2b$ 与 $w+b\ge55$ 求整数 $b$ 的最小可能值

From $w\le2b$ and $w+b\ge55$ , find the least possible integer $b$

解答：

设三种筹码的数量分别为 $r,w,b$ 。条件给出 $\begin{gathered} w\le2b,\\ r\ge3b,\\ w+b\ge55\text{。} \end{gathered}$ 因此 $3b\ge w+b\ge55$ ，所以 $b\ge19$ ，且 $r\ge57$ 。取 $(w,b,r)=(36,19,57)$ 时可以达到等号，因此最小值为 $57$ 。

因此，正确答案为 E。

Let the counts be $r,w,b.$ The conditions give $\begin{gathered} w\le2b,\\ r\ge3b,\\ w+b\ge55. \end{gathered}$ Hence $3b\ge w+b\ge55,$ so $b\ge19$ and $r\ge57.$ Equality is possible with $(w,b,r)=(36,19,57),$ so the minimum is $57.$

Therefore, the correct answer is E.

1971 AMC 12 第 27 题

答案：E

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 27 题