Question

若 $\triangle ABC$ 的面积为 $64$ 平方单位，边 $AB$ 与 $AC$ 的几何平均数（比例中项）为 $12$ 英寸，则 $\sin A$ 等于：

If the area of $\triangle ABC$ is $64$ square units and the geometric mean (mean proportional) between sides $AB$ and $AC$ is $12$ inches, then $\sin A$ is equal to:

$\dfrac{\sqrt3}{2}$

$\dfrac35$

$\dfrac45$

$\dfrac89$

$\dfrac{15}{17}$

答案：D

知识点：三角形面积三角学代数变形

难度评级：1470

小提示：

由几何平均数条件求出乘积 $AB\cdot AC$

The geometric-mean condition determines the product $AB\cdot AC$

大提示：

使用 $[\triangle ABC]=\frac12(AB)(AC)\sin A$

Use $[\triangle ABC]=\frac12(AB)(AC)\sin A$

解答：

几何平均数条件给出 $AB\cdot AC=12^2=144\text{。}$ 因此 $\begin{aligned} 64&=\frac12(AB)(AC)\sin A\\ &=72\sin A \end{aligned}\text{，}$ 所以 $\sin A=\frac{8}{9}$ 。

因此，正确答案是 D。

The geometric-mean condition says $AB\cdot AC=12^2=144.$ Therefore $\begin{aligned} 64&=\frac12(AB)(AC)\sin A\\ &=72\sin A, \end{aligned}$ so $\sin A=\frac{8}{9}.$

Therefore, the correct answer is D.

1972 AMC 12 第 27 题

答案：D

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 27 题