Question

一个质点运动时，从第二英里起，其速度与已经走过的整英里数成反比，并且在每一英里路程内速度保持不变。若走完第二英里需要 $2$ 小时，则走完第 $n$ 英里所需的时间（小时）为：

A particle moves so that its speed for the second and subsequent miles varies inversely as the integral number of miles already traveled. For each subsequent mile the speed is constant. If the second mile is traversed in $2$ hours, then the time, in hours, needed to traverse the $n$ th mile is:

$\dfrac2{n-1}$

$\dfrac{n-1}{2}$

$\dfrac2n$

$2n$

$2(n-1)$

答案：E

知识点：路程、速度与时间速率比与比例

难度评级：1500

小提示：

在走第 $n$ 英里时，已经走过的英里数为 $n-1$

During the $n$ th mile, the number of miles already traveled is $n-1$

大提示：

对固定的一英里路程，所需时间与 $n-1$ 成正比

Time for a fixed one-mile distance varies directly as $n-1$

解答：

在第 $n$ 英里中， $v_n=\frac{k}{n-1}$ 。因为路程为一英里，所需时间为 $T_n=\frac1{v_n}=\frac{n-1}{k}\text{。}$ 条件 $T_2=2$ 给出 $\frac{1}{k}=2$ 。因此 $T_n=2(n-1)$ 。

所以正确答案是 E。

For the $n$ th mile, $v_n=\frac{k}{n-1}.$ Since the distance is one mile, the time is $T_n=\frac1{v_n}=\frac{n-1}{k}.$ The condition $T_2=2$ gives $\frac{1}{k}=2.$ Therefore $T_n=2(n-1).$

Therefore, the correct answer is E.

1969 AMC 12 第 27 题

答案：E

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 27 题