Question

一块立方体奶酪 $C=\{(x,y,z)\mid0\le x,y,z\le1\}$ 沿平面 $x=y$ 、 $y=z$ 和 $z=x$ 切开。共得到多少块？（三刀全部切完之前，不移动奶酪。）

A cube of cheese $C=\{(x,y,z)\mid0\le x,y,z\le1\}$ is cut along the planes $x=y,$ $y=z,$ and $z=x.$ How many pieces are there? (No cheese is moved until all three cuts are made.)

$5$

$6$

$7$

$8$

$9$

答案：B

知识点：three-dimensional geometry coordinate ordering 排列

难度评级：1940

小提示：

在同一块中， $x,y,z$ 的相对大小次序不会改变

Within one piece, the relative order of $x,y,z$ cannot change

大提示：

数出三个互不相同的坐标共有多少种严格排序

Count the strict orderings of three distinct coordinates

解答：

这三个平面恰好是两个坐标相等时的分界面。在这些平面之外，每一块都由 $x,y,z$ 的一种严格排序决定，例如 $x\lt y\lt z$ 。 $3!=6$ 种排序中的每一种都会在立方体内部出现，所以共有 $6$ 块。

因此，正确答案是 B。

The three planes are precisely the boundaries where two coordinates are equal. Away from them, each piece is determined by a strict ordering of $x,y,z,$ such as $x\lt y\lt z.$ Every one of the $3!=6$ orderings occurs inside the cube, so there are $6$ pieces.

Thus the correct answer is B.

1987 AMC 12 第 27 题

答案：B

难度评级：1940

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 27 题