Question

点 $(2,-3)$ 、 $(4,3)$ 和 $(5,\frac{k}{2})$ 在同一直线上。 $k$ 的值为：

The points $(2,-3),$ $(4,3),$ and $(5,\frac{k}{2})$ are on the same straight line. The value(s) of $k$ is (are):

$12$

$-12$

$\pm12$

$12$ 或 $6$

$12$ or $6$

$6$ 或 $6\frac23$

$6$ or $6\frac23$

计算经过前两个点的直线斜率

Compute the slope through the first two points

令该斜率等于从 $(4,3)$ 到 $(5,\frac{k}{2})$ 的斜率

Equate that slope to the slope from $(4,3)$ to $(5,\frac{k}{2})$

经过前两个点的直线斜率为 $\frac{3-(-3)}{4-2}=3\text{。}$ 因此 $\frac{\frac{k}{2}-3}{5-4}=3\text{，}$ 得到 $\frac{k}{2}=6$ 和 $k=12$ 。

所以正确答案为 A。

The slope through the first two points is $\frac{3-(-3)}{4-2}=3.$ Thus $\frac{\frac{k}{2}-3}{5-4}=3,$ which gives $\frac{k}{2}=6$ and $k=12.$

Therefore, the correct answer is A.