Question

方程 $x^2+px+q=0$ 各根的倒数之和为：

The sum of the reciprocals of the roots of the equation $x^2+px+q=0$ is:

$-\dfrac pq$

$\dfrac qp$

$\dfrac pq$

$-\dfrac qp$

$pq$

设两根为 $r$ 与 $s$ ，并合并 $\frac{1}{r}+\frac{1}{s}$

Call the roots $r$ and $s$ , and combine $\frac{1}{r}+\frac{1}{s}$

使用 $r+s=-p$ 与 $rs=q$

Use $r+s=-p$ and $rs=q$

若两根为 $r,s$ ，则由韦达定理可得 $r+s=-p$ 与 $rs=q$ 。因此 $\frac1r+\frac1s=\frac{r+s}{rs}=-\frac pq\text{。}$

因此，正确答案是 A。

If the roots are $r,s,$ then Vieta’s formulas give $r+s=-p$ and $rs=q.$ Therefore $\frac1r+\frac1s=\frac{r+s}{rs}=-\frac pq.$

Thus, the correct answer is A.