Question

若 $a$ 与 $b$ 为正数，且 $a\ne1$ 、 $b\ne1$ ，则 $b^{\log_b a}$ 的值：

If $a$ and $b$ are positive and $a\ne1,$ $b\ne1,$ then the value of $b^{\log_b a}$ is:

取决于 $b$

dependent upon $b$

取决于 $a$

dependent upon $a$

取决于 $a$ 与 $b$

dependent upon $a$ and $b$

为零

zero

为一

one

知识点：对数指数

利用以 $b$ 为底的对数与以 $b$ 为底的幂之间的互逆关系

Use the inverse relationship between a base- $b$ logarithm and exponentiation by $b$

若 $u=\log_b a$ ，则 $b^u=a$

If $u=\log_b a,$ then $b^u=a$

根据对数的定义， $b^{\log_b a}=a\text{。}$ 因此，这个值取决于 $a$ ，而不取决于所选的合适底数 $b$ 。

因此，正确答案是 B。

By the definition of a logarithm, $b^{\log_b a}=a.$ Thus the value depends on $a,$ not on the choice of admissible base $b.$

Therefore, the correct answer is B.