Question

一部向下匀速运行的自动扶梯始终可见 $n$ 级等高台阶。两个男孩 $A$ 和 $Z$ 随扶梯稳定向下走， $A$ 每分钟走过的扶梯台阶数是 $Z$ 的两倍。 $A$ 走了 $27$ 步到达底端，而 $Z$ 走了 $18$ 步到达底端。则 $n$ 为：

An escalator (moving staircase) of $n$ uniform steps visible at all times descends at constant speed. Two boys, $A$ and $Z,$ walk down the escalator steadily as it moves, $A$ negotiating twice as many escalator steps per minute as $Z.$ $A$ reaches the bottom after taking $27$ steps while $Z$ reaches the bottom after taking $18$ steps. Then $n$ is:

$63$

$54$

$45$

$36$

$30$

答案：B

知识点：相对速度方程组

难度评级：1880

小提示：

设 $Z$ 的步速为 $v$ ，扶梯速度为 $e$

Let $Z$ ’s stepping rate be $v$ and the escalator rate be $e$

大提示：

令 $27+\frac{27e}{2v}$ 与 $18+\frac{18e}{v}$ 相等

Equate $27+\frac{27e}{2v}$ and $18+\frac{18e}{v}$

解答：

设 $Z$ 每分钟走 $v$ 步，则 $A$ 每分钟走 $2v$ 步，并设扶梯每分钟贡献 $e$ 级台阶。他们的行进时间分别为 $\frac{27}{2v}$ 和 $\frac{18}{v}$ 。因此 $n=27+\frac{27e}{2v} =18+\frac{18e}{v}\text{。}$ 解得 $\frac{e}{v}=2$ ，从而 $n=18+18(2)=54$ 。

因此，正确答案是 B。

Let $Z$ take $v$ steps per minute, so $A$ takes $2v,$ and let the escalator contribute $e$ steps per minute. Their travel times are $\frac{27}{2v}$ and $\frac{18}{v}.$ Thus $n=27+\frac{27e}{2v} =18+\frac{18e}{v}.$ This gives $\frac{e}{v}=2,$ and then $n=18+18(2)=54.$

Therefore, the correct answer is B.

1965 AMC 12 第 28 题

答案：B

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 28 题