Question

Una escalera mecánica con $n$ peldaños uniformes visibles en todo momento desciende a velocidad constante. Dos chicos, $A$ y $Z,$ bajan de manera constante mientras la escalera se mueve; $A$ recorre el doble de peldaños por minuto que $Z.$ $A$ llega al final después de dar $27$ pasos, mientras que $Z$ llega después de dar $18$ pasos. Entonces $n$ es:

An escalator (moving staircase) of $n$ uniform steps visible at all times descends at constant speed. Two boys, $A$ and $Z,$ walk down the escalator steadily as it moves, $A$ negotiating twice as many escalator steps per minute as $Z.$ $A$ reaches the bottom after taking $27$ steps while $Z$ reaches the bottom after taking $18$ steps. Then $n$ is:

$63$

$54$

$45$

$36$

$30$

Respuesta: B

Conceptos:velocidad relativa sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Sea $v$ la cadencia de pasos de $Z$ y $e$ la velocidad de la escalera

Let $Z$ ’s stepping rate be $v$ and the escalator rate be $e$

Pista grande:

Iguala $27+\frac{27e}{2v}$ y $18+\frac{18e}{v}$

Equate $27+\frac{27e}{2v}$ and $18+\frac{18e}{v}$

Solución:

Sea $v$ el número de pasos por minuto que da $Z$ , de modo que $A$ da $2v,$ y sea $e$ el número de peldaños por minuto que aporta la escalera. Sus tiempos de recorrido son $\frac{27}{2v}$ y $\frac{18}{v}.$ Así, $n=27+\frac{27e}{2v} =18+\frac{18e}{v}.$ Esto da $\frac{e}{v}=2,$ y luego $n=18+18(2)=54.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $Z$ take $v$ steps per minute, so $A$ takes $2v,$ and let the escalator contribute $e$ steps per minute. Their travel times are $\frac{27}{2v}$ and $\frac{18}{v}.$ Thus $n=27+\frac{27e}{2v} =18+\frac{18e}{v}.$ This gives $\frac{e}{v}=2,$ and then $n=18+18(2)=54.$

Therefore, the correct answer is B.

1965 AMC 12 Problema 28

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 28 en otros años