Question

Dos muchachos, $A$ y $B,$ salen al mismo tiempo en bicicleta de Port Jervis hacia Poughkeepsie, a $60$ millas de distancia. $A$ viaja $4$ millas por hora más despacio que $B.$ $B$ llega a Poughkeepsie y regresa de inmediato, encontrándose con $A$ a $12$ millas de Poughkeepsie. La velocidad de $A$ era:

Two boys $A$ and $B$ start at the same time to ride from Port Jervis to Poughkeepsie, $60$ miles away. $A$ travels $4$ miles an hour slower than $B.$ $B$ reaches Poughkeepsie and at once turns back meeting $A$ $12$ miles from Poughkeepsie. The rate of $A$ was:

$4$ millas por hora

$4$ mph

$8$ millas por hora

$8$ mph

$12$ millas por hora

$12$ mph

$16$ millas por hora

$16$ mph

$20$ millas por hora

$20$ mph

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo velocidad relativa razón y proporción

Nivel de dificultad: 1640

Pista pequeña:

Para el momento del encuentro, $A$ ha recorrido $48$ millas

By the meeting time, $A$ has traveled $48$ miles

Pista grande:

En el mismo tiempo, $B$ ha recorrido $60+12=72$ millas

In the same time, $B$ has traveled $60+12=72$ miles

Solución:

En el punto de encuentro, $A$ ha recorrido $60-12=48$ millas y $B$ ha recorrido $60+12=72$ millas. Como sus tiempos de viaje son iguales, sus velocidades están en la razón $48:72=2:3.$ Si la velocidad de $A$ es $v,$ entonces la de $B$ es $v+4,$ de modo que $\frac{v}{v+4}=\frac23.$ De aquí, $3v=2v+8,$ y $v=8$ millas por hora.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

At the meeting point, $A$ has traveled $60-12=48$ miles and $B$ has traveled $60+12=72$ miles. Since their travel times are equal, their speeds are in the ratio $48:72=2:3.$ If $A$ ’s speed is $v,$ then $B$ ’s is $v+4,$ so $\frac{v}{v+4}=\frac23.$ Thus $3v=2v+8,$ and $v=8$ mph.

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 Problema 28

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1640

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 28 en otros años