Question

Nueve rectas paralelas a la base de un triángulo dividen cada uno de los otros lados en $10$ segmentos iguales y el área en $10$ partes distintas. Si el área de la mayor de estas partes es $38,$ entonces el área del triángulo original es:

Nine lines parallel to the base of a triangle divide the other sides each into $10$ equal segments and the area into $10$ distinct parts. If the area of the largest of these parts is $38,$ then the area of the original triangle is:

$180$

$190$

$200$

$210$

$240$

Respuesta: C

Conceptos:semejanza razón de áreas descomposición de áreas

Nivel de dificultad: 1780

Pista pequeña:

La parte mayor es la franja inferior

The largest part is the bottom strip

Pista grande:

El triángulo menor situado sobre esa franja tiene factor de escala lineal $\frac{9}{10}$

The smaller triangle above that strip has linear scale $\frac{9}{10}$

Solución:

Si el área total es $K,$ el triángulo situado sobre la franja inferior es semejante al original con factor de escala $\frac{9}{10},$ por lo que su área es $\frac{81K}{100}.$ Así, la franja mayor tiene área $K-\frac{81K}{100}=\frac{19K}{100}=38,$ lo que da $K=200.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If the whole area is $K,$ the triangle above the bottom strip is similar to the original with scale $\frac{9}{10},$ so its area is $\frac{81K}{100}.$ Thus the largest strip has area $K-\frac{81K}{100}=\frac{19K}{100}=38,$ giving $K=200.$

Therefore, the correct answer is C.

1971 AMC 12 Problema 28

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1780

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 28 en otros años