Question

En la tabla mostrada, la fórmula que relaciona $x$ con $y$ es:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

In the table shown, the formula relating $x$ and $y$ is:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

$y=4x-1$

$y=x^3-x^2+x+2$

$y=x^2+x+1$

$y=(x^2+x+1)(x-1)$

Ninguna de las anteriores

None of these

Respuesta: C

Conceptos:interpretación de datos y gráficas cuadrática reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Observa las primeras y segundas diferencias de los valores de $y$

Look at the first and second differences of the $y$ -values

Pista grande:

La segunda diferencia constante $2$ sugiere una cuadrática mónica; prueba la cuadrática indicada

The constant second difference $2$ suggests a monic quadratic; test the listed quadratic

Solución:

Las diferencias sucesivas de los valores de $y$ son $4,6,8,10,$ cuyas diferencias sucesivas son todas $2.$ Por lo tanto, los datos corresponden a una cuadrática mónica. La sustitución muestra que $y=x^2+x+1$ da $3,7,13,21,31$ cuando $x=1,2,3,4,5,$ respectivamente.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The successive differences of the $y$ -values are $4,6,8,10,$ whose successive differences are all $2.$ Thus the data fit a monic quadratic. Substitution shows $y=x^2+x+1$ gives $3,7,13,21,31$ at $x=1,2,3,4,5,$ respectively.

Thus, the correct answer is C.

1952 AMC 12 Problema 28

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 28 en otros años