1960 AMC 12 Problema 28

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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

28.

La ecuación x7x3=37x3 x-\frac7{x-3}=3-\frac7{x-3} tiene:

The equation x7x3=37x3 x-\frac7{x-3}=3-\frac7{x-3} has:

infinitas raíces enteras

infinitely many integral roots

ninguna raíz

no root

una raíz entera

one integral root

dos raíces enteras iguales

two equal integral roots

dos raíces no enteras iguales

two equal non-integral roots

Respuesta: B
Conceptos:ecuación racionalmanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 890
Pista pequeña:

Los términos fraccionarios idénticos se cancelan donde la ecuación está definida

The identical fractional terms cancel wherever the equation is defined

Pista grande:

Comprueba si el valor resultante pertenece al dominio original

Check whether the resulting value lies in the original domain

Solución:

Para x3,x\ne3, al restar las fracciones idénticas de ambos lados queda x=3.x=3. Pero x=3x=3 hace cero los denominadores originales, así que no pertenece al dominio. La ecuación no tiene raíces.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For x3,x\ne3, subtracting the identical fractions from both sides leaves x=3.x=3. But x=3x=3 makes the original denominators zero, so it is not in the domain. The equation has no root.

Therefore, the correct answer is B.

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