1997 AMC 12 Problema 28
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
28.
¿Cuántas ternas ordenadas de enteros satisfacen
How many ordered triples of integers satisfy
Respuesta: E
Pista pequeña:
Define , de modo que , y separa los casos según el signo de
Set , so , and split according to the sign of
Pista grande:
Cuando , reescribe las ecuaciones resultantes como productos iguales a
When , rewrite the resulting equations as products equal to
Solución:
Si la sustitución y la factorización no producen ningún par compatible con el signo necesario de Por lo tanto, de modo que y Si entonces lo que produce los pares no ordenados Si entonces lo que produce Cada par no ordenado tiene dos órdenes, lo que da ternas. La respuesta correcta es E.
If substitution and factoring lead to no pair consistent with the required sign of Thus so and If then producing the unordered pairs If then producing Each unordered pair has two orders, giving triples. The correct answer is E.
El Problema 28 en otros años
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