Question

Si $a$ y $b$ son positivos y $a\ne1,$ $b\ne1,$ entonces el valor de $b^{\log_b a}$ :

If $a$ and $b$ are positive and $a\ne1,$ $b\ne1,$ then the value of $b^{\log_b a}$ is:

depende de $b$

dependent upon $b$

depende de $a$

dependent upon $a$

depende de $a$ y $b$

dependent upon $a$ and $b$

es cero

zero

es uno

one

Usa la relación inversa entre el logaritmo en base $b$ y la exponenciación de base $b$

Use the inverse relationship between a base- $b$ logarithm and exponentiation by $b$

Si $u=\log_b a,$ entonces $b^u=a$

If $u=\log_b a,$ then $b^u=a$

Por la definición de logaritmo, $b^{\log_b a}=a.$ Así, el valor depende de $a,$ no de la elección de la base admisible $b.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

By the definition of a logarithm, $b^{\log_b a}=a.$ Thus the value depends on $a,$ not on the choice of admissible base $b.$

Therefore, the correct answer is B.