Question

La relación $x^2(x^2-1)\ge0$ es cierta solo para:

Aquí $x\ge a$ significa que $x$ puede tomar todos los valores mayores que $a$ y también el valor igual a $a,$ mientras que $x\le a$ tiene el significado correspondiente con «menor que».

The relation $x^2(x^2-1)\ge0$ is true only for:

Here $x\ge a$ means that $x$ can take on all values greater than $a$ and the value equal to $a,$ while $x\le a$ has a corresponding meaning with “less than.”

$x\ge1$

$-1\le x\le1$

$x=0,$ $x=1,$ $x=-1$

$x=0,$ $x\le-1,$ $x\ge1$

$x\ge0$

Respuesta: D

Conceptos:desigualdad factorización propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

El factor $x^2$ es positivo salvo cuando $x=0$

The factor $x^2$ is positive except at $x=0$

Pista grande:

Fuera de cero, el signo está determinado por $x^2-1$

Away from zero, the sign is controlled by $x^2-1$

Solución:

Cuando $x=0,$ el producto es cero. Para $x\ne0,$ el factor $x^2$ es positivo, por lo que el producto es no negativo exactamente cuando $x^2-1\ge0,$ es decir, cuando $x\le-1$ o $x\ge1.$ Al incluir el valor aislado $x=0$ , se obtiene el conjunto de la opción D.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

At $x=0,$ the product is zero. For $x\ne0,$ the factor $x^2$ is positive, so the product is nonnegative exactly when $x^2-1\ge0,$ or $x\le-1$ or $x\ge1.$ Including the isolated value $x=0$ gives the set in choice D.

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 Problema 29

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 29 en otros años