1951 AMC 12 Problema 29
Intenta el Problema 29 del 1951 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1951 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
29.
De los siguientes conjuntos de datos, el único que no determina la forma de un triángulo es:
Of the following sets of data, the only one that does not determine the shape of a triangle is:
La razón entre dos lados y el ángulo comprendido
The ratio of two sides and the included angle
Las razones entre las tres alturas
The ratios of the three altitudes
Las razones entre las tres medianas
The ratios of the three medians
La razón entre una altura y su base correspondiente
The ratio of the altitude to the corresponding base
Dos ángulos
Two angles
Respuesta: D
Pista pequeña:
Determinar la forma significa determinar el triángulo salvo semejanza
Determining shape means determining the triangle up to similarity
Pista grande:
Una sola razón entre altura y base fija una razón de área, pero puede aparecer en triángulos de formas distintas
A single altitude-to-base ratio fixes an area ratio but can occur in differently shaped triangles
Solución:
Las opciones A y E determinan los ángulos salvo semejanza. Las razones entre las tres alturas determinan las razones recíprocas entre los lados, y las razones entre las tres medianas determinan las razones entre los lados. Sin embargo, una sola razón no determina las longitudes ni los ángulos restantes; muchos triángulos no semejantes pueden compartirla.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Choices A and E determine the angles up to similarity. Ratios of all three altitudes determine reciprocal side ratios, and ratios of all three medians determine side ratios. But a single ratio does not determine the remaining side lengths or angles; many non-similar triangles can share it.
Thus, the correct answer is D.
El Problema 29 en otros años
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