Question

Si la razón de los catetos de un triángulo rectángulo es $1:2,$ entonces la razón de los segmentos correspondientes en que la perpendicular trazada desde el vértice divide la hipotenusa es:

If the ratio of the legs of a right triangle is $1:2,$ then the ratio of the corresponding segments of the hypotenuse made by a perpendicular upon it from the vertex is:

$1:4$

$1:\sqrt2$

$1:2$

$1:\sqrt5$

$1:5$

Respuesta: A

Conceptos:triángulo rectángulo altura semejanza

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Los dos segmentos de la hipotenusa son las proyecciones de los catetos

The two hypotenuse segments are the projections of the legs

Pista grande:

Por semejanza, su razón es la razón de los cuadrados de los catetos correspondientes

By similarity, their ratio is the ratio of the squares of the corresponding legs

Solución:

Si los catetos tienen longitudes $a$ y $b,$ sus proyecciones sobre la hipotenusa miden $\frac{a^2}{c}$ y $\frac{b^2}{c}.$ Por lo tanto, su razón es $a^2:b^2.$ Como $a:b=1:2,$ esta razón es $1:4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the legs have lengths $a$ and $b,$ their projections on the hypotenuse have lengths $\frac{a^2}{c}$ and $\frac{b^2}{c}.$ Their ratio is therefore $a^2:b^2.$ With $a:b=1:2,$ this is $1:4.$

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 Problema 29

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 29 en otros años