Question

$A$ y $B$ juntos pueden hacer un trabajo en $2$ días; $B$ y $C$ , en cuatro días; y $A$ y $C$ , en $2\dfrac25$ días. El número de días que necesita $A$ para hacer el trabajo solo es:

$A$ and $B$ together can do a job in $2$ days; $B$ and $C$ can do it in four days; and $A$ and $C$ in $2\dfrac25$ days. The number of days required for $A$ to do the job alone is:

$1$

$3$

$6$

$12$

$2.8$

Respuesta: B

Conceptos:tasa sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Sean $a,b,c$ las fracciones del trabajo que cada persona completa por día

Let $a,b,c$ be the fractions of the job completed per day

Pista grande:

Suma $a+b=\frac{1}{2}$ y $a+c=\frac{5}{12}$ , y luego resta $b+c=\frac{1}{4}$

Add $a+b=\frac{1}{2}$ and $a+c=\frac{5}{12}$ , then subtract $b+c=\frac{1}{4}$

Solución:

Sean $a,b,c$ las tasas diarias individuales. Entonces $\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12}. \end{aligned}$ Por lo tanto, $\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23, \end{aligned}$ así que $a=\frac{1}{3}.$ Por consiguiente, $A$ necesita $3$ días.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $a,b,c$ be the individual daily rates. Then $\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12}. \end{aligned}$ Thus $\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23, \end{aligned}$ so $a=\frac{1}{3}.$ Therefore $A$ needs $3$ days.

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 Problema 30

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 30 en otros años