Question

Dada la recta $3x+5y=15$ , se considera un punto de ella equidistante de los ejes coordenados. Un punto así existe en:

Given the line $3x+5y=15$ and a point on this line equidistant from the coordinate axes. Such a point exists in:

ningún cuadrante

none of the quadrants

solo el cuadrante $\mathrm{I}$

quadrant $\mathrm{I}$ only

solo los cuadrantes $\mathrm{I},$ $\mathrm{II}$

quadrants $\mathrm{I},$ $\mathrm{II}$ only

solo los cuadrantes $\mathrm{I},$ $\mathrm{II},$ $\mathrm{III}$

quadrants $\mathrm{I},$ $\mathrm{II},$ $\mathrm{III}$ only

cada uno de los cuadrantes

each of the quadrants

Respuesta: C

Conceptos:geometría analítica valor absoluto sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Un punto equidistante de los ejes satisface $|x|=|y|$

A point equidistant from the axes satisfies $|x|=|y|$

Pista grande:

Interseca la recta dada con $y=x$ y con $y=-x$

Intersect the given line with both $y=x$ and $y=-x$

Solución:

Para $y=x,$ la recta da $8x=15,$ lo que produce un punto en el cuadrante I. Para $y=-x,$ da $-2x=15,$ de modo que $x\lt0$ y $y>0,$ lo que produce un punto en el cuadrante II. No hay otras posibilidades.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

For $y=x,$ the line gives $8x=15,$ producing a point in quadrant I. For $y=-x,$ it gives $-2x=15,$ so $x\lt0$ and $y>0,$ producing a point in quadrant II. There are no other possibilities.

Therefore, the correct answer is C.

1960 AMC 12 Problema 30

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 30 en otros años