Question

De un grupo de muchachos y muchachas se van $15$ muchachas. Quedan entonces dos muchachos por cada muchacha. Después se van $45$ muchachos. Quedan entonces $5$ muchachas por cada muchacho. El número inicial de muchachas era:

From a group of boys and girls, $15$ girls leave. There are then left two boys for each girl. After this $45$ boys leave. There are then $5$ girls for each boy. The number of girls in the beginning was:

$40$

$43$

$29$

$50$

Ninguna de estas

None of these

Respuesta: A

Conceptos:sistema de ecuaciones razón y proporción

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Sean $G$ y $B$ las cantidades iniciales de muchachas y muchachos

Let $G$ and $B$ be the original numbers of girls and boys

Pista grande:

Traduce las dos razones como $B=2(G-15)$ y $G-15=5(B-45)$

Translate the two ratios as $B=2(G-15)$ and $G-15=5(B-45)$

Solución:

Sean las cantidades iniciales $G$ muchachas y $B$ muchachos. Las dos condiciones dan $\begin{aligned} B&=2(G-15),\\ G-15&=5(B-45). \end{aligned}$ Al sustituir la primera en la segunda se obtiene $\begin{aligned} G-15 &=5\bigl(2(G-15)-45\bigr)\\ &=10G-375. \end{aligned}$ Por consiguiente, $9G=360,$ así que $G=40.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the original counts be $G$ girls and $B$ boys. The two conditions give $\begin{aligned} B&=2(G-15),\\ G-15&=5(B-45). \end{aligned}$ Substituting the first into the second yields $\begin{aligned} G-15 &=5\bigl(2(G-15)-45\bigr)\\ &=10G-375. \end{aligned}$ Hence $9G=360,$ so $G=40.$

Thus, the correct answer is A.

1950 AMC 12 Problema 30

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 30 en otros años