Question

一群男孩和女孩中先有 $15$ 名女孩离开，此时每名女孩对应两名男孩。随后又有 $45$ 名男孩离开，此时每名男孩对应 $5$ 名女孩。最初的女孩人数为：

From a group of boys and girls, $15$ girls leave. There are then left two boys for each girl. After this $45$ boys leave. There are then $5$ girls for each boy. The number of girls in the beginning was:

$40$

$43$

$29$

$50$

以上答案均不正确

None of these

答案：A

知识点：方程组比与比例

难度评级：1600

小提示：

设最初的女孩和男孩人数分别为 $G$ 和 $B$

Let $G$ and $B$ be the original numbers of girls and boys

大提示：

将两个比例写成 $B=2(G-15)$ 和 $G-15=5(B-45)$

Translate the two ratios as $B=2(G-15)$ and $G-15=5(B-45)$

解答：

设最初有 $G$ 名女孩和 $B$ 名男孩。两个条件给出 $\begin{aligned} B&=2(G-15),\\ G-15&=5(B-45) \end{aligned}\text{。}$ 将第一个方程代入第二个方程，得到 $\begin{aligned} G-15 &=5\bigl(2(G-15)-45\bigr)\\ &=10G-375 \end{aligned}\text{。}$ 因此 $9G=360$ ，所以 $G=40$ 。

因此，正确答案是 A。

Let the original counts be $G$ girls and $B$ boys. The two conditions give $\begin{aligned} B&=2(G-15),\\ G-15&=5(B-45). \end{aligned}$ Substituting the first into the second yields $\begin{aligned} G-15 &=5\bigl(2(G-15)-45\bigr)\\ &=10G-375. \end{aligned}$ Hence $9G=360,$ so $G=40.$

Thus, the correct answer is A.

1950 AMC 12 第 30 题

答案：A

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 30 题