Question

若

$\begin{aligned} (7+4\sqrt3)x^2 &+(2+\sqrt3)x\\ &-2=0 \end{aligned}\text{，}$

则较大根减去较小根为：

If

$\begin{aligned} (7+4\sqrt3)x^2 &+(2+\sqrt3)x\\ &-2=0, \end{aligned}$

the larger root minus the smaller root is:

$-2+3\sqrt3$

$2-\sqrt3$

$6+3\sqrt3$

$6-3\sqrt3$

$3\sqrt3+2$

答案：D

知识点：二次方程根式代数变形

难度评级：1670

小提示：

注意 $7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2$

Notice that $7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2$

大提示：

对 $Ax^2+Bx+C=0$ ，两根之差为 $\frac{\sqrt{B^2-4AC}}{A}$

For $Ax^2+Bx+C=0,$ the root difference is $\frac{\sqrt{B^2-4AC}}{A}$

解答：

令 $A=7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2$ ，且 $B=2+\sqrt3$ 。判别式为 $B^2-4A(-2)=A+8A=9A\text{。}$ 因而两根之差为 $\frac{\sqrt{9A}}A=\frac3{2+\sqrt3}=6-3\sqrt3\text{。}$

因此，正确答案是 D。

Let $A=7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2$ and $B=2+\sqrt3.$ The discriminant is $B^2-4A(-2)=A+8A=9A.$ Hence the root difference is $\frac{\sqrt{9A}}A=\frac3{2+\sqrt3}=6-3\sqrt3.$

Therefore, the correct answer is D.

1964 AMC 12 第 30 题

答案：D

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 30 题