Question

若 $xy=b$ 且 $\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}=a$ ，则 $(x+y)^2$ 等于：

If $xy=b$ and $\dfrac1{x^2}+\dfrac1{y^2}=a,$ then $(x+y)^2$ equals:

$(a+2b)^2$

$a^2+b^2$

$b(ab+2)$

$ab(b+2)$

$\dfrac1a+2b$

答案：C

知识点：分式方程对称性（代数）代数变形

难度评级：1590

小提示：

以 $x^2y^2$ 为公分母合并 $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$

Combine $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ using the common denominator $x^2y^2$

大提示：

利用 $xy=b$ 求出 $x^2+y^2$ ，再加上 $2xy$

Use $xy=b$ to find $x^2+y^2$ , then add $2xy$

解答：

由于 $xy=b$ ， $a=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2} =\frac{x^2+y^2}{b^2}\text{，}$ 所以 $x^2+y^2=ab^2$ 。因此 $\begin{aligned} (x+y)^2 &=x^2+y^2+2xy\\ &=ab^2+2b\\ &=b(ab+2) \end{aligned}\text{。}$

所以正确答案为 C。

Since $xy=b,$ $a=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2} =\frac{x^2+y^2}{b^2},$ so $x^2+y^2=ab^2.$ Therefore $\begin{aligned} (x+y)^2 &=x^2+y^2+2xy\\ &=ab^2+2b\\ &=b(ab+2). \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 第 30 题

答案：C

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 30 题