Question

在图示的一般三角形 $ADE$ 中，作出线段 $EB$ 和 $EC$ 。下列哪个角的关系成立？

In a general triangle $ADE$ (as shown), lines $EB$ and $EC$ are drawn. Which of the following angle relations is true?

$x+z=a+b$

$y+z=a+b$

$m+x=w+n$

$x+z+n=w+c+m$

$x+y+n=a+b+m$

写出三角形 $AEC$ 的内角和

Write the angle sum in triangle $AEC$

写出三角形 $BED$ 的内角和，再比较两个方程

Write the angle sum in triangle $BED$ , then compare the two equations

由三角形 $AEC$ 得 $x+y+w+n=180^\circ\text{。}$ 由三角形 $BED$ 得 $m+a+b+w=180^\circ\text{。}$ 令两式左边相等并消去 $w$ ，得到 $x+y+n=a+b+m\text{。}$

所以正确答案为 E。

Triangle $AEC$ gives $x+y+w+n=180^\circ.$ Triangle $BED$ gives $m+a+b+w=180^\circ.$ Equating the left sides and cancelling $w$ yields $x+y+n=a+b+m.$

Thus, the correct answer is E.