Question

若一个直角三角形的两条直角边之比为 $1:2$ ，则从直角顶点向斜边作垂线后，斜边上对应两段之比为：

If the ratio of the legs of a right triangle is $1:2,$ then the ratio of the corresponding segments of the hypotenuse made by a perpendicular upon it from the vertex is:

$1:4$

$1:\sqrt2$

$1:2$

$1:\sqrt5$

$1:5$

答案：A

知识点：直角三角形高线相似

难度评级：1420

小提示：

斜边上的两段分别是两条直角边在斜边上的投影

The two hypotenuse segments are the projections of the legs

大提示：

由相似关系，它们的比等于对应直角边平方之比

By similarity, their ratio is the ratio of the squares of the corresponding legs

解答：

若两条直角边长为 $a$ 和 $b$ ，则它们在斜边上的投影长为 $\frac{a^2}{c}$ 和 $\frac{b^2}{c}$ 。因此两段之比为 $a^2:b^2$ 。当 $a:b=1:2$ 时，该比为 $1:4$ 。

因此，正确答案是 A。

If the legs have lengths $a$ and $b,$ their projections on the hypotenuse have lengths $\frac{a^2}{c}$ and $\frac{b^2}{c}.$ Their ratio is therefore $a^2:b^2.$ With $a:b=1:2,$ this is $1:4.$

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 第 29 题

答案：A

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 29 题