Question

若 $\dfrac mn=\dfrac43$ 且 $\dfrac rt=\dfrac9{14}$ ，则 $\dfrac{3mr-nt}{4nt-7mr}$ 的值为：

If $\dfrac mn=\dfrac43$ and $\dfrac rt=\dfrac9{14},$ the value of $\dfrac{3mr-nt}{4nt-7mr}$ is:

$-5\dfrac12$

$-\dfrac{11}{14}$

$-1\dfrac14$

$\dfrac{11}{14}$

$-\dfrac23$

答案：B

知识点：比与比例分数换元法

难度评级：1590

小提示：

由已知比值可得 $mr:nt=(\frac{m}{n})(\frac{r}{t})$

The given ratios imply $mr:nt=(\frac{m}{n})(\frac{r}{t})$

大提示：

写成 $mr=6k$ 和 $nt=7k$

Write $mr=6k$ and $nt=7k$

解答：

将两个已知比值相乘， $\frac{mr}{nt}=\frac43\cdot\frac9{14}=\frac67\text{。}$ 令 $mr=6k$ 且 $nt=7k$ 。则 $\begin{aligned} \frac{3mr-nt}{4nt-7mr} &=\frac{18k-7k}{28k-42k}\\ &=-\frac{11}{14} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Multiplying the two given ratios, $\frac{mr}{nt}=\frac43\cdot\frac9{14}=\frac67.$ Put $mr=6k$ and $nt=7k.$ Then $\begin{aligned} \frac{3mr-nt}{4nt-7mr} &=\frac{18k-7k}{28k-42k}\\ &=-\frac{11}{14}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 第 28 题

答案：B

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 28 题