Question

在同一坐标系中画出 $y=ax^2+bx+c$ 的图像，以及在此方程中用 $-x$ 替换 $x$ 所得方程的图像。若 $b\ne0$ 且 $c\ne0$ ，则这两个图像相交于：

On the same set of axes are drawn the graph of $y=ax^2+bx+c$ and the graph of the equation obtained by replacing $x$ by $-x$ in the given equation. If $b\ne0$ and $c\ne0$ these two graphs intersect:

两个点，一个在 $x$ 轴上，一个在 $y$ 轴上

in two points, one on the $x$ -axis and one on the $y$ -axis

一个不在任何坐标轴上的点

in one point located on neither axis

仅原点

only at the origin

$x$ 轴上的一个点

in one point on the $x$ -axis

$y$ 轴上的一个点

in one point on the $y$ -axis

答案：E

知识点：parabola reflection simultaneous equations 对称性

难度评级：1340

小提示：

反射后的图像方程为 $y=ax^2-bx+c$

The reflected graph is $y=ax^2-bx+c$

大提示：

令两个关于 $y$ 的表达式相等，并使用 $b\ne0$

Set the two expressions for $y$ equal and use $b\ne0$

解答：

用 $-x$ 替换 $x$ ，得 $y=ax^2-bx+c$ 。在交点处， $ax^2+bx+c=ax^2-bx+c\text{，}$ 所以 $2bx=0$ 。由于 $b\ne0$ ，必有 $x=0$ ，进而 $y=c\ne0$ 。两图像恰有一个交点 $(0,c)$ ，且它在 $y$ 轴上。

因此，正确答案是 E。

Replacing $x$ by $-x$ gives $y=ax^2-bx+c.$ At an intersection, $ax^2+bx+c=ax^2-bx+c,$ so $2bx=0.$ Since $b\ne0,$ we must have $x=0,$ and then $y=c\ne0.$ There is exactly one intersection, $(0,c),$ on the $y$ -axis.

Thus, the correct answer is E.

1955 AMC 12 第 28 题

答案：E

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 28 题