Question

下表中， $x$ 与 $y$ 之间的关系式为：

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

In the table shown, the formula relating $x$ and $y$ is:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$3$	$7$	$13$	$21$	$31$

$y=4x-1$

$y=x^3-x^2+x+2$

$y=x^2+x+1$

$y=(x^2+x+1)(x-1)$

以上答案均不正确

None of these

答案：C

知识点：数据与图表解读二次方程找规律

难度评级：1290

小提示：

观察 $y$ 值的一阶差与二阶差

Look at the first and second differences of the $y$ -values

大提示：

恒定的二阶差 $2$ 表明可能是首项系数为一的二次式；检验给出的二次式

The constant second difference $2$ suggests a monic quadratic; test the listed quadratic

解答：

$y$ 值的相邻差为 $4,6,8,10$ ，这些数的相邻差都为 $2$ 。因此，数据符合首项系数为一的二次式。代入可知， $y=x^2+x+1$ 依次给出 $3,7,13,21,31$ ，对应于 $x=1,2,3,4,5$ 。

因此，正确答案是 C。

The successive differences of the $y$ -values are $4,6,8,10,$ whose successive differences are all $2.$ Thus the data fit a monic quadratic. Substitution shows $y=x^2+x+1$ gives $3,7,13,21,31$ at $x=1,2,3,4,5,$ respectively.

Thus, the correct answer is C.

1952 AMC 12 第 28 题

答案：C

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 28 题