Question

在三角形 $ABC$ 中，边 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 分别与角 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 相对。 $\overline{AD}$ 平分角 $A$ ，并与 $\overline{BC}$ 交于 $D$ 。若 $x=CD$ 且 $y=BD$ ，则正确的比例式为：

In triangle $ABC,$ sides $a,$ $b$ and $c$ are opposite angles $A,$ $B$ and $C$ respectively. $\overline{AD}$ bisects angle $A$ and meets $\overline{BC}$ at $D.$ Then if $x=CD$ and $y=BD$ the correct proportion is:

$\dfrac xa=\dfrac a{b+c}$

$\dfrac xb=\dfrac a{a+c}$

$\dfrac yc=\dfrac c{b+c}$

$\dfrac yc=\dfrac a{b+c}$

$\dfrac xy=\dfrac cb$

答案：D

知识点：角平分线定理 triangle proportion

难度评级：1470

小提示：

对 $\frac{BD}{DC}$ 使用角平分线定理

Apply the angle bisector theorem to $\frac{BD}{DC}$

大提示：

写出 $\frac{y}{c}=\frac{x}{b}$ 后，再使用 $x+y=a$

Use $x+y=a$ after writing $\frac{y}{c}=\frac{x}{b}$

解答：

由角平分线定理可得 $\frac{y}{x}=\frac{c}{b}\text{，}$ 即 $\frac{y}{c}=\frac{x}{b}$ 。因为 $x+y=a$ ，所以 $\frac yc=\frac xb=\frac{x+y}{b+c}=\frac a{b+c}\text{。}$

因此，正确答案是 D。

The angle bisector theorem gives $\frac{y}{x}=\frac{c}{b},$ or $\frac{y}{c}=\frac{x}{b}.$ Since $x+y=a,$ $\frac yc=\frac xb=\frac{x+y}{b+c}=\frac a{b+c}.$

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 第 28 题

答案：D

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 28 题