Question

已知方程 $3x^2-4x+k=0$ 有实根。使该方程两根之积最大的 $k$ 值是：

Given the equation $3x^2-4x+k=0$ with real roots. The value of $k$ for which the product of the roots of the equation is a maximum is:

$\dfrac{16}{9}$

$\dfrac{16}{3}$

$\dfrac49$

$\dfrac43$

$-\dfrac43$

答案：D

知识点：二次方程韦达定理最优化

难度评级：1210

小提示：

两根之积为 $\frac{k}{3}$

The product of the roots is $\frac{k}{3}$

大提示：

利用判别式条件求出 $k$ 的最大允许值

Use the discriminant condition to find the largest allowed $k$

解答：

有实根要求 $16-12k\geq0$ ，所以 $k\leq\frac{4}{3}$ 。两根之积为 $\frac{k}{3}$ ，它随 $k$ 增大。因此在 $k=\frac{4}{3}$ 时达到最大。

所以正确答案是 D。

Real roots require $16-12k\geq0,$ so $k\leq\frac{4}{3}.$ The root product is $\frac{k}{3},$ which increases with $k.$ It is therefore largest at $k=\frac{4}{3}.$

Thus, the correct answer is D.

1963 AMC 12 第 28 题

答案：D

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 28 题