Question

$A$ 和 $B$ 合作可在 $2$ 天内完成一项工作； $B$ 和 $C$ 合作需四天； $A$ 和 $C$ 合作需 $2\dfrac25$ 天。 $A$ 单独完成这项工作所需的天数为：

$A$ and $B$ together can do a job in $2$ days; $B$ and $C$ can do it in four days; and $A$ and $C$ in $2\dfrac25$ days. The number of days required for $A$ to do the job alone is:

$1$

$3$

$6$

$12$

$2.8$

答案：B

知识点：速率方程组

难度评级：1740

小提示：

设 $a,b,c$ 为三人各自每天完成的工作比例

Let $a,b,c$ be the fractions of the job completed per day

大提示：

将 $a+b=\frac{1}{2}$ 与 $a+c=\frac{5}{12}$ 相加，再减去 $b+c=\frac{1}{4}$

Add $a+b=\frac{1}{2}$ and $a+c=\frac{5}{12}$ , then subtract $b+c=\frac{1}{4}$

解答：

设 $a,b,c$ 为三人各自每天的工作效率。则 $\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12} \end{aligned}\text{。}$ 因此 $\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23 \end{aligned}\text{，}$ 所以 $a=\frac{1}{3}$ 。因此 $A$ 需要 $3$ 天。

因此，正确答案是 B。

Let $a,b,c$ be the individual daily rates. Then $\begin{aligned} a+b&=\frac12,\\ b+c&=\frac14,\\ a+c&=\frac5{12}. \end{aligned}$ Thus $\begin{aligned} 2a&=(a+b)+(a+c)\\ &\quad{}-(b+c)\\ &=\frac12+\frac5{12}-\frac14\\ &=\frac23, \end{aligned}$ so $a=\frac{1}{3}.$ Therefore $A$ needs $3$ days.

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 第 30 题

答案：B

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 30 题