Question

在三角形 $ABC$ 中， $\overline{AB}=\overline{AC}$ ，且 $\angle A=40^\circ$ 。点 $O$ 位于三角形内部，并满足 $\angle OBC\cong\angle OCA$ 。角 $BOC$ 的度数为：

In triangle $ABC,$ $\overline{AB}=\overline{AC},$ $\angle A=40^\circ.$ Point $O$ is within the triangle with $\angle OBC\cong\angle OCA.$ The number of degrees in angle $BOC$ is:

$110$

$35$

$140$

$55$

$70$

答案：A

知识点：等腰三角形导角角度和

难度评级：1780

小提示：

三角形 $ABC$ 的两个底角均为 $70^\circ$

The base angles of triangle $ABC$ are both $70^\circ$

大提示：

若这两个相等的角为 $x$ ，则角 $C$ 的另一部分为 $70^\circ-x$

If the equal angles are $x,$ then the other part of angle $C$ is $70^\circ-x$

解答：

等腰三角形的两个底角为 $\angle ABC=\angle BCA=70^\circ\text{。}$ 令 $\angle OBC=\angle OCA=x$ 。则 $\angle OCB=70^\circ-x$ 。在三角形 $BOC$ 中， $\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The base angles of the isosceles triangle are $\angle ABC=\angle BCA=70^\circ.$ Put $\angle OBC=\angle OCA=x.$ Then $\angle OCB=70^\circ-x.$ In triangle $BOC,$ $\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 第 31 题

答案：A

难度评级：1780

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 31 题