Question

在三角形 $ABC$ 中， $AC:CB$ 为 $3:4$ 。顶点 $C$ 处外角的平分线与 $BA$ 的延长线交于 $P$ （ $A$ 位于 $P$ 与 $B$ 之间）。比值 $PA:AB$ 为：

In triangle $ABC$ the ratio $AC:CB$ is $3:4.$ The bisector of the exterior angle at $C$ intersects $BA$ extended at $P$ ( $A$ is between $P$ and $B$ ). The ratio $PA:AB$ is:

$1:3$

$3:4$

$4:3$

$3:1$

$7:1$

答案：D

知识点：角平分线定理比与比例

难度评级：1300

小提示：

对完整线段 $PA$ 和 $PB$ 应用外角平分线定理

Apply the exterior angle bisector theorem to the full lengths $PA$ and $PB$

大提示：

使用 $PB=PA+AB$

Use $PB=PA+AB$

解答：

由外角平分线定理， $\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{CB}=\frac34\text{。}$ 因为 $PB=PA+AB$ ，令 $PA=3t$ 、 $PB=4t$ 。则 $AB=t$ ，所以 $PA:AB=3:1$ 。

所以，正确答案是 D。

The exterior angle bisector theorem gives $\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{CB}=\frac34.$ Since $PB=PA+AB,$ write $PA=3t,$ $PB=4t.$ Then $AB=t,$ so $PA:AB=3:1.$

Thus, the correct answer is D.

1961 AMC 12 第 31 题

答案：D

难度评级：1300

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 31 题