Question

一次聚会结束时，人们共握手 $28$ 次。假设每位参加者对其他所有人都同样礼貌，则在场人数为：

A total of $28$ handshakes was exchanged at the conclusion of a party. Assuming that each participant was equally polite toward all the others, the number of people present was:

$14$

$28$

$56$

$8$

$7$

答案：D

知识点：数对计数二次方程

难度评级：1290

小提示：

若有 $n$ 人，则每一对人握手一次

With $n$ people, each unordered pair shakes hands once

大提示：

解方程 $\binom n2=28$

Solve $\binom n2=28$

解答：

若有 $n$ 人，则握手次数为 $\binom n2=\frac{n(n-1)}2\text{。}$ 因此 $n(n-1)=56$ ，正解为 $n=8$ 。

因此，正确答案是 D。

With $n$ people the number of handshakes is $\binom n2=\frac{n(n-1)}2.$ Thus $n(n-1)=56,$ and the positive solution is $n=8.$

Thus, the correct answer is D.

1951 AMC 12 第 31 题

答案：D

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 31 题