Question

我们的计数系统以十为底。若把底数改为四，计数如下： $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $10$ 、 $11$ 、 $12$ 、 $13$ 、 $20$ 、 $21$ 、 $22$ 、 $23$ 、 $30$ 、 $\ldots$ 第二十个数为：

In our number system the base is ten. If the base were changed to four you would count as follows: $1,$ $2,$ $3,$ $10,$ $11,$ $12,$ $13,$ $20,$ $21,$ $22,$ $23,$ $30,$ $\ldots$ The twentieth number would be:

$20$

$38$

$44$

$104$

$110$

答案：E

知识点：base four 位值 number representation

难度评级：1470

小提示：

第二十个正整数表示通常的数值 $20$

The twentieth positive number represents the ordinary value $20$

大提示：

将 $20$ 连续除以 $4$ ，或用 $16$ 、 $4$ 、 $1$ 这些位值表示它

Divide $20$ successively by $4,$ or express it using the place values $16,$ $4,$ and $1$

解答：

第二十个正整数的通常数值为 $20$ 。由于 $20=1\cdot4^2+1\cdot4+0\text{，}$ 它的四进制表示为 $110$ 。

因此，正确答案是 E。

The twentieth positive integer has ordinary value $20.$ Since $20=1\cdot4^2+1\cdot4+0,$ its base-four representation is $110.$

Thus, the correct answer is E.

1956 AMC 12 第 31 题

答案：E

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 31 题