Question

等腰三角形底边上的高为 $8$ ，周长为 $32$ 。该三角形的面积为：

The altitude drawn to the base of an isosceles triangle is $8,$ and the perimeter is $32.$ The area of the triangle is:

$56$

$48$

$40$

$32$

$24$

答案：B

知识点：等腰三角形勾股定理三角形面积

难度评级：1550

小提示：

设每条腰长为 $a$ ，底边的一半为 $b$

Let each equal side be $a$ and half the base be $b$

大提示：

使用 $a+b=16$ 和 $a^2-b^2=8^2$

Use $a+b=16$ and $a^2-b^2=8^2$

解答：

设每条腰长为 $a$ ，底边的一半为 $b$ 。由周长得 $a+b=16$ 。高平分底边，所以 $a^2-b^2=8^2\text{。}$ 因而 $(a-b)(a+b)=64$ ，得到 $a-b=4$ 。于是 $b=6$ ，底边长为 $12$ 。面积为 $\frac12(12)(8)=48\text{。}$

所以正确答案为 B。

Let each equal side be $a$ and half the base be $b.$ The perimeter gives $a+b=16.$ The altitude bisects the base, so $a^2-b^2=8^2.$ Thus $(a-b)(a+b)=64,$ giving $a-b=4.$ Hence $b=6,$ so the base is $12.$ The area is $\frac12(12)(8)=48.$

Therefore, the correct answer is B.

1958 AMC 12 第 31 题

答案：B

难度评级：1550

小提示：

大提示：

解答：

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