Question

La altura a la base de un triángulo isósceles mide $8,$ y el perímetro es $32.$ El área es:

The altitude drawn to the base of an isosceles triangle is $8,$ and the perimeter is $32.$ The area of the triangle is:

$56$

$48$

$40$

$32$

$24$

Respuesta: B

Conceptos:triángulo isósceles Teorema de Pitágoras área del triángulo

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Sea $a$ cada lado igual y $b$ la mitad de la base

Let each equal side be $a$ and half the base be $b$

Pista grande:

Usa $a+b=16$ y $a^2-b^2=8^2$

Use $a+b=16$ and $a^2-b^2=8^2$

Solución:

Sea $a$ cada lado igual y $b$ la mitad de la base. El perímetro da $a+b=16.$ La altura biseca la base, por lo que $a^2-b^2=8^2.$ Así, $(a-b)(a+b)=64,$ y $a-b=4.$ Entonces $b=6,$ la base es $12$ y el área es $\frac12(12)(8)=48.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let each equal side be $a$ and half the base be $b.$ The perimeter gives $a+b=16.$ The altitude bisects the base, so $a^2-b^2=8^2.$ Thus $(a-b)(a+b)=64,$ giving $a-b=4.$ Hence $b=6,$ so the base is $12.$ The area is $\frac12(12)(8)=48.$

Therefore, the correct answer is B.

1958 AMC 12 Problema 31

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 31 en otros años