Question

Al finalizar una fiesta se intercambiaron en total $28$ apretones de manos. Suponiendo que cada participante fue igualmente cortés con todos los demás, el número de personas presentes era:

A total of $28$ handshakes was exchanged at the conclusion of a party. Assuming that each participant was equally polite toward all the others, the number of people present was:

$14$

$28$

$56$

$8$

$7$

Respuesta: D

Conceptos:conteo de pares cuadrática

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Con $n$ personas, cada pareja no ordenada se da la mano una vez

With $n$ people, each unordered pair shakes hands once

Pista grande:

Resuelve $\binom n2=28$

Solve $\binom n2=28$

Solución:

Con $n$ personas, el número de apretones de manos es $\binom n2=\frac{n(n-1)}2.$ Por lo tanto, $n(n-1)=56,$ y la solución positiva es $n=8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

With $n$ people the number of handshakes is $\binom n2=\frac{n(n-1)}2.$ Thus $n(n-1)=56,$ and the positive solution is $n=8.$

Thus, the correct answer is D.

1951 AMC 12 Problema 31

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 31 en otros años