Question

En el triángulo $ABC$ , la razón $AC:CB$ es $3:4.$ La bisectriz del ángulo exterior en $C$ corta la prolongación de $BA$ en $P$ ( $A$ está entre $P$ y $B$ ). La razón $PA:AB$ es:

In triangle $ABC$ the ratio $AC:CB$ is $3:4.$ The bisector of the exterior angle at $C$ intersects $BA$ extended at $P$ ( $A$ is between $P$ and $B$ ). The ratio $PA:AB$ is:

$1:3$

$3:4$

$4:3$

$3:1$

$7:1$

Respuesta: D

Conceptos:teorema de la bisectriz razón y proporción

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Aplica el teorema de la bisectriz exterior a $PA$ y $PB$

Apply the exterior angle bisector theorem to the full lengths $PA$ and $PB$

Pista grande:

Usa $PB=PA+AB$

Use $PB=PA+AB$

Solución:

El teorema de la bisectriz exterior da $\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{CB}=\frac34.$ Como $PB=PA+AB,$ escribe $PA=3t,$ $PB=4t.$ Entonces $AB=t,$ y $PA:AB=3:1.$

Así, la respuesta correcta es D.

The exterior angle bisector theorem gives $\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{CB}=\frac34.$ Since $PB=PA+AB,$ write $PA=3t,$ $PB=4t.$ Then $AB=t,$ so $PA:AB=3:1.$

Thus, the correct answer is D.

1961 AMC 12 Problema 31

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 31 en otros años