Question

Un polígono regular de $n$ lados está inscrito en un círculo de radio $R.$ Su área es $3R^2.$ Entonces $n$ es:

A regular polygon of $n$ sides is inscribed in a circle of radius $R.$ The area of the polygon is $3R^2.$ Then $n$ equals:

$8$

$10$

$12$

$15$

$18$

Divide el polígono en $n$ triángulos congruentes con vértice en el centro

Divide the polygon into $n$ congruent triangles with vertex at the center

Usa el área $\frac12nR^2\sin(\frac{360^\circ}{n})$ y prueba las opciones

Use area $\frac12nR^2\sin(\frac{360^\circ}{n})$ and test the choices

El área es $\frac n2R^2\sin\frac{360^\circ}{n}.$ Para $n=12,$ resulta $6R^2\sin30^\circ=3R^2,$ como se requiere.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The polygon’s area is $\frac n2R^2\sin\frac{360^\circ}{n}.$ For $n=12,$ this becomes $6R^2\sin30^\circ=3R^2,$ as required.

Therefore, the correct answer is C.