Question

Un artículo que cuesta $C$ dólares se vende por $\$100$ con una pérdida del $x$ por ciento del precio de venta. Luego se revende con una ganancia del $x$ por ciento del nuevo precio de venta $S'.$ Si la diferencia entre $S'$ y $C$ es $1\dfrac19$ dólares, entonces $x$ es:

An article costing $C$ dollars is sold for $\$100$ at a loss of $x$ percent of the selling price. It is then resold at a profit of $x$ percent of the new selling price $S'.$ If the difference between $S'$ and $C$ is $1\dfrac19$ dollars, then $x$ is:

indeterminado

undetermined

$\dfrac{80}{9}$

$10$

$\dfrac{95}{9}$

$\dfrac{100}{9}$

Respuesta: C

Conceptos:porcentaje dinero cuadrática

Nivel de dificultad: 1950

Pista pequeña:

La primera pérdida da $C=100+x$

The first loss makes $C=100+x$

Pista grande:

La condición de reventa da $S'=\frac{10000}{100-x}$

The resale condition gives $S'=\frac{10000}{100-x}$

Solución:

Una pérdida del $x\%$ del precio de venta de $\$100$ significa que $C=100+x.$ En la reventa, $S'-100=(\frac{x}{100})S',$ por lo que $S'=\frac{10000}{100-x}.$ Por tanto, $\begin{gathered} \frac{10000}{100-x}-(100+x)\\ =\frac{x^2}{100-x} =\frac{10}{9}. \end{gathered}$ Así, $9x^2+10x-1000=0,$ cuya raíz positiva es $x=10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

A loss of $x\%$ of the $\$100$ selling price means $C=100+x.$ On resale, $S'-100=(\frac{x}{100})S',$ so $S'=\frac{10000}{100-x}.$ Therefore $\begin{gathered} \frac{10000}{100-x}-(100+x)\\ =\frac{x^2}{100-x} =\frac{10}{9}. \end{gathered}$ Thus $9x^2+10x-1000=0,$ whose positive root is $x=10.$

Therefore, the correct answer is C.

1965 AMC 12 Problema 32

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1950

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 32 en otros años