Question

Si el discriminante de $ax^2+2bx+c=0$ es cero, entonces otra afirmación verdadera sobre $a,$ $b,$ y $c$ es que:

If the discriminant of $ax^2+2bx+c=0$ is zero, then another true statement about $a,$ $b,$ and $c$ is that:

forman una progresión aritmética

they form an arithmetic progression

forman una progresión geométrica

they form a geometric progression

son desiguales

they are unequal

son todos números negativos

they are all negative numbers

solamente $b$ es negativo y $a$ y $c$ son positivos

only $b$ is negative and $a$ and $c$ are positive

Respuesta: B

Conceptos:quadratic discriminant geometric progression

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Iguala $(2b)^2-4ac$ a cero

Set $(2b)^2-4ac$ equal to zero

Pista grande:

Compara la relación resultante con los criterios que definen las progresiones aritméticas y geométricas

Compare the resulting relation with the defining tests for arithmetic and geometric progressions

Solución:

Un discriminante cero da $(2b)^2-4ac=0,$ y por tanto $b^2=ac.$ Equivalentemente, $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ donde las razones están definidas, que es la relación que caracteriza a $a,b,c$ como una progresión geométrica.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

A zero discriminant gives $(2b)^2-4ac=0,$ hence $b^2=ac.$ Equivalently, $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ where the ratios are defined, which is the defining relation for $a,b,c$ to form a geometric progression.

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 Problema 32

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 32 en otros años