Question

Si $\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a},$ entonces:

If $\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a},$ then:

$a$ debe ser igual a $c$

$a$ must equal $c$

$a+b+c+d$ debe ser igual a cero

$a+b+c+d$ must equal zero

$a=c$ o $a+b+c+d=0,$ o ambas

either $a=c$ or $a+b+c+d=0,$ or both

$a+b+c+d\ne0$ si $a=c$

$a+b+c+d\ne0$ if $a=c$

$a(b+c+d)=c(a+b+d)$

Respuesta: C

Conceptos:ecuación racional factorización propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Multiplica en cruz las dos fracciones

Cross-multiply the two fractions

Pista grande:

Pasa todos los términos a un lado y extrae el factor $a-c$

Move all terms to one side and factor out $a-c$

Solución:

La multiplicación cruzada da $(a+b)(a+d)=(b+c)(c+d).$ Al restar el lado derecho y factorizar se obtiene $(a-c)(a+b+c+d)=0.$ Por tanto, $a=c$ o la suma es cero, y ambas pueden ocurrir.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Cross-multiplication gives $(a+b)(a+d)=(b+c)(c+d).$ Subtracting the right side and factoring yields $(a-c)(a+b+c+d)=0.$ Hence either $a=c$ or the sum is zero, and both may occur.

Therefore, the correct answer is C.

1964 AMC 12 Problema 32

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 32 en otros años