Question

$P$ es un punto interior del rectángulo $ABCD$ tal que $PA=3$ pulgadas, $PD=4$ pulgadas y $PC=5$ pulgadas. Entonces $PB,$ en pulgadas, es:

$P$ is a point interior to rectangle $ABCD$ and such that $PA=3$ inches, $PD=4$ inches, and $PC=5$ inches. Then $PB,$ in inches, equals:

$2\sqrt3$

$3\sqrt2$

$3\sqrt3$

$4\sqrt2$

$2$

Respuesta: B

Conceptos:rectángulo Teorema de la bandera británica fórmula de la distancia

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Usa la identidad del rectángulo $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2$

Use the rectangle identity $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2$

Pista grande:

Sustituye las tres distancias conocidas y despeja $PB^2$

Substitute the three known distances and solve for $PB^2$

Solución:

Para cualquier punto de un rectángulo, el teorema de la bandera británica da $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2.$ Así, $9+25=PB^2+16,$ por lo que $PB^2=18$ y $PB=3\sqrt2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For any point in a rectangle, the British flag theorem gives $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2.$ Thus $9+25=PB^2+16,$ so $PB^2=18$ and $PB=3\sqrt2.$

Therefore, the correct answer is B.

1964 AMC 12 Problema 33

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años